통계분석

비정상적계절시계열모형(2) - 혼합계절시계열

계절시계열의 식별 순수계절시계열모형은 현재 시점과 주기 s 간의 관계만을 나타내고 있으므로, 시점 t와 (t-s) 사이에 있는 시점들에서의 변화는 설명하지 못하기 때문에 일반적인 AR 또는 MA모형의 파라미터도 모형에 포함된 혼합형 모형을 찾아야 한다. 가법적 계절모형(가법계절혼합모형) 예를 들어, 일반 AR(1)과 계절 SAR(1)이 혼합된 모형은 다음과 같이 표현한다. 위의 식은 현재 시점(t)의 시계열은 (t-1) 시점과 (t-s) 시점의 시계열자료들의 합으로 표현된 가법계절모형이다. 하지만 가법계쩔모형보다는 승법계절모형이 보다 더 현실적이여서 더 자주 쓰인다. 승법적계절모형(승법계절혼합모형) (1) 승법계절모형이란 가법계절모형에 일반모형의 시점 (t-1)과 계절시점(t-s)의 교호가 포함된 모형이..

Box-Jenkins 모형 (5) - 비정상적 시계열, ARIMA모형

비정상적 시계열 시계열의 정상화 실제로 관측되는 대부분의 시계열 자료는 정상성을 가지지 못하는 경우가 많으며, 대부분의 시계열은 비정상적 시계열이다. (1) 비정상 시계열의 대표적인 특성 시간의 흐름에 따라 시계열의 평균수준이 다르다. 시간의 흐름에 따라 시계열의 추세를 가진다. 시간의 흐름에 따라 시계열의 계절성을 보인다. 시간이 흐름에 따라 시계열의 분산이 증가하거나 감소한다. (2) 비정상성의 중요한 요인의 추세 결정적추세(deterministic trend) : 시간의 흐름에 따라 추세가 변하지 않고 일정하게 계속되는 것으로 차분을 통해서 추세를 제거하는 것보다 추세요인을 모형에 포함시켜 추세성분을 추정하고 예측에 사용 확률적추세(stochastic trend) : 인접 자료들간에 강한 양의 상관..

Box-Jenkins 모형 (4) - 시계열의 모형구축

모형의 파라메터 추정과 진단 시계열의 모형구축 (1) 시계열 모형구축하는 과정 모형식별단계 : 시계열의 도표를 그려 시계열의 특성을 파악하고 모형을 식별 모형추정단계 : 식별된 모형의 모수를 추정 모형진단단계 : 추정된 모형을 진단 모형설정단계 : 최종적인 모형 설정 예측단계 1) 시계열의 사전조정 : 추세의 제거, 분산안정화 변환 1. 추세성의 제거 결정적추세(deterministic trend) : 시간의 흐름에 따라 추세가 변하지 않고 일정하게 계속되는 것으로 차분을 통해서 추세를 제거하는 것보다 추세요인을 모형에 포함시켜 추세성분을 추정하고 예측에 사용 확률적추세(stochastic trend) : 인접 자료들간에 강한 양의 상관관계 때문에 어떤 추세가 있는 것처럼 보이는 경우가 있는데 이러한 추..

Box-Jenkins 모형 (3) - MA모형, AR모형, ARMA모형

MA모형, AR모형, ARMA모형의 ACF와 PACF 후진연산자 이러한 후진연산자를 통해 모형을 좀 더 간결하고 효과적으로 표현한다. 또한 이러한 표현은 앞으로 계절성과 비정상적 시계열을 나타내는 데에 절대적으로 필요하며, 시계열분석에서 파라메터(모수) 값에 대한 제약조건을 나타내는데도 필요하다. MA 모형 (1) MA(1) 모형 MA(1) 모형의 ACF와 PACF 형태는 다음과 같다. (2) MA(2) 모형 * MA(2) 모형의 ACF와 PACF의 형태 -> 시차 1,2 에서만 ACF가 뚜렷하게 나타나며(spike), 그 이상들의 시차들에서는 ACF가 절단된 형태를 보일 것이다. 또한 PACF 에서는 시차자 점점 증가함에 따라 지수적으로 감소하거나, 부호를 바꿔가면서 감소, 또는 sine형태로 감소하는..