통계공부/시계열분석

Box-Jenkins 모형 (3) - MA모형, AR모형, ARMA모형

MA모형, AR모형, ARMA모형의 ACF와 PACF 후진연산자 이러한 후진연산자를 통해 모형을 좀 더 간결하고 효과적으로 표현한다. 또한 이러한 표현은 앞으로 계절성과 비정상적 시계열을 나타내는 데에 절대적으로 필요하며, 시계열분석에서 파라메터(모수) 값에 대한 제약조건을 나타내는데도 필요하다. MA 모형 (1) MA(1) 모형 MA(1) 모형의 ACF와 PACF 형태는 다음과 같다. (2) MA(2) 모형 * MA(2) 모형의 ACF와 PACF의 형태 -> 시차 1,2 에서만 ACF가 뚜렷하게 나타나며(spike), 그 이상들의 시차들에서는 ACF가 절단된 형태를 보일 것이다. 또한 PACF 에서는 시차자 점점 증가함에 따라 지수적으로 감소하거나, 부호를 바꿔가면서 감소, 또는 sine형태로 감소하는..

Box-Jenkins 모형 (2) - 정상적 시계열에 대한 Box-Jenkins 모형

정상적시계열에 대한 Box-Jenkins 모형 시계열의 자료가 정상적 시계열인 경우, Box-Jenkins 방법은 그 시계열 자료를 다음의 기본적인 세 가지 모형으의 하나라고 전제한다. 1) 자기회귀모형(AR: Auto-Regressive Model) 2) 이동평균모형(MA: Moving Average Model) 3) 자기회귀이동평균모형(ARMA: Auto-Regressive Moving Average Model) 자기회귀모형 1) 시계열의 모형에서 현시점의 상태를 과거시점의 상태들, 즉 과거의 자기자신의 관측값과 현시점의 오차의 함수로 나타낼 수 있다면 함수 f를 회귀함수라고 하고, 이 모형을 자기회귀모형(autoregressive model)이 된다. (정의) 만일 Y(t)가 임의 정수 p에 대하여..

Box-Jenkins 모형 (1)

Box-Jenkins 모형 1) Box-Jenkins 모형은 시계열자료 분석의 대표적인 예측모형이다. ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average) 모형으로 일컬어지는 Box-Jenkins 방법은 주어진 시계열자료가 어떤 모형에 맞을 것인가를 판단하고 시계열자료를 그 모형에 적용시켜 나가는 방법 2) Box-Jenkins 모형에 의하여 시계열 자료를 다룰 때 다음의 세 가지 단계를 거친다. (1) 모형식별(model identification) : 현시점을 기준으로 과거 시계열자료들로 부터 얻어진 여러 가지 통계량으로써, 그 시계열 자료가 어느 모형에 적합한 가를 알아보는 단계 (2) 식별된 모형의 파라메터(모수) 추정 및 진단(testing) : 일단 어느 모형..

시계열 요소분해법 (2)

추세변동 1) 추세변동 시계열자료가 장기적으로 어떤 경향을 나타내고 있는가를 추세(trend)라고 하며 시계열자료가 증가나 감소의 경향이 선형(linear)인지 어떤 함수관계로 나타낼 수 있는지를 찾는 것 시계열이 장기간에 걸쳐 점진적으로 상향하거나 하향하는 변화상태를 나타내는 변동 예로 국민 총 생산량, 인구, 자동차 보유대수 등.. 경제정책의 수립이나 제품에 대한 장기저적인 수요의 추세변동을 예측하여 경영계획의 수립을 위해서 필요 2) 추세변동의 형태 선형 추세 : 선형함수 : 시간의 변화에 따라 직선으로 증가하거나 감소하는 추세 곡선 추세 - 이차 추세 함수 - 지수 추세 함수 : 일정한 성장률로 성장하는 과정을 나타내는 추세 곡선 추세 - 이차 추세 함수 - 로지스틱 추세 함수 : 성장한계를 갖고..